解数学题的基本思想方法

  怎样解数学题呢?

  美国著名数学教育家波利亚说:掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。近年的高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题和解决问题,形成数学能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和高瞻远瞩的目光。

  高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查:

  ①常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法(方程方法)等;

  ②数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等;

  ③数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等;

  ④常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。

  数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用。

  数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。

  可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。

  为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,我们先介绍高考中常用的数学基本方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。

  在每种内容的学习中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以题组的形式出现。对题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范。旨在检查学习的效果,起到巩固的作用。到后面的总复习中,我们每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

本视频源自:洞穿高考微课网 » 解数学题的基本思想方法

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