名师指导:高三学生如何攻克“圆锥曲线”大关

  高中数学难,圆锥曲线又是难中之难,这已经成为几乎所有高三学生的心头痛。其实,解析几何题目自有路径可循,方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨,完全可以让高考数学圆锥曲线难题变成让同学们都很有信心的中等题目。

  圆锥曲线高考的命题趋势:

  (1)题型稳定:近几年来高考解析几何试题一直稳定在两个选填题,一个解答题上,分值约为25分左右,占总分值的近20%。

  (2)整体平衡,重点突出:《考试说明》中解析几何部分19个知识点,一般会考查到其中的半数以上,其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点,对支撑数学科知识体系的主干知识,考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年高考对圆锥曲线内容的考查主要集中在如下几个类型:

  曲线方程(类型确定、类型未定);

  直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);

  与曲线有关的最(极)值问题;

  与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);

  探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;

  (3)能力立意,渗透数学思想:一些常见的基本题型,如果借助于数形结合的思想,就能快速准确的得到答案,比死算要节省很多时间。

  (4)题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必会有大难点。所以与相关知识的联系加深加大(如向量、函数、方程、不等式等),将会是今后解析几何的出题重心。

  下面具体的来看一下,圆锥曲线到底考些什么。

  直线与圆的内容主要考查两部分:

  (1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质,此类题一般难度不大,但每年必考,考查内容主要有以下几类:

  ①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题;

  ②对称问题(包括关于点对称,关于直线对称)要熟记解法;

  ③与圆的位置有关的问题,其常规方法是研究圆心到直线的距离。

  (2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,此类题综合性比较强,难度也较大。

  高考对本章的考查会保持相对稳定,即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

  相比较而言,圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容,在每年的高考试卷中一般有2~3道客观题和一道解答题,难度上易、中、难三档题都有,主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线与圆锥的位置关系等。

  近十年高考试题看大致有以下三类:

  (1)考查圆锥曲线的概念与性质;

  (2)求曲线方程和求轨迹;

  (3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。

  选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象,填空题以椭圆、双曲线、抛物线为考查对象,解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主,对于求曲线方程和求轨迹的题,高考一般不给出图形,以考查学生的想象能力、分析问题的能力,从而体现解析几何的基本思想和方法,圆一般不单独考查,总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为难题,所以,解析几何的基本方法–坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视。

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